题目内容
6．设{an}是公比小于4的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=lna3n+1，n=12…求数列{bn}的前n项和Tn．
分析 （1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
（2）由（1）可得：an=2n-1．bn=lna3n+1=ln23n=3nln2．再利用等差数列的求和公式即可得出．
解答 解：（1）设等比数列{an}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．
（2）由（1）可得：an=2n-1．
bn=lna3n+1=ln23n=3nln2．
∴数列{bn}的前n项和Tn=3ln2×（1+2+…+n）
=$\frac{3n（n+1）}{2}$ln2．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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