Question

12．如果函数y=f（x）是偶函数，且x＞0时，y=f（x）是增函数，试比较下列各组函数值的大小，并说明理由．
（1）f（3）与f（3.5）；
（2）f（-2）与f（-3）；
（3）f（3）与f（-2）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性，得出一般性关系：当|a|＞|b|时，则f（a）＞f（b）．再通过此关系进行大小比较．

解答 解：因为y=f（x）是偶函数，所以f（x）的图象关于y轴对称，
∵当x＞0时，f（x）单调递增，
∴当x＜0时，f（x）单调递减，
因此，当|a|＞|b|时，则f（a）＞f（b），如右图．
根据此关系，对各组数据大小比较如下：
（1）因为3.5＞3＞0，所以f（3.5）＞f（3）；
（2）因为|-3|＞|-2|，所以f（-3）＞f（-2）；
（3）因为|3|＞|-2|，所以，f（3）＞f（-2）．

点评 本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于基础题．