题目内容

证明函数：f（x）=
4-x2
|x+2|-2
的奇偶性．
分析：证明函数的奇偶性一般要先看函数的定义域，故本题要先研究出函数的定义域，看其是否关于原点对称，若不对称，可直接下结论，若对称，再利用定义证明
解答：证明：∵
4-x2≥0
|x+2|-2≠0
∴定义域为[-2，0）∪（0，2]．
所以f（x）=
4-x2
x+2-2
=
4-x2
x
，所以f（-x）=
4-x2
-x
=-f(x)．
所以f（x）为奇函数．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，求解本题，关键是根据函数的解析式求出函数的定义域，再对函数的解析式进行化简，熟练掌握函数奇偶性的判断方法也是解决本题的关键条件之一．
练习册系列答案
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19、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（a+x）=f（a-x）（a≠0）
（1）求证：y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
（2）又若函数y=f（x）的图象在于直线x=b（b≠a）对称，证明函数y=f（x）是周期函数．
已知函数f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
（2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
（i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
（ii）如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．
若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2-4x（如图）．
（Ⅰ）请补全函数f（x）的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的表达式；
（Ⅲ）用定义证明函数y=f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．
已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）的值； 
（2）证明f(-x)=-
1f(x)
； 
（3）证明函数y=f（x） 是R上的增函数．

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