Question

14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则tanφ=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，计算tanφ的值．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知，
A=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
根据五点法画图知，
ω•$\frac{π}{3}$+φ=2×$\frac{π}{3}$+φ=π，
解得φ=$\frac{π}{3}$，
∴tanφ=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象求解析式的应用问题，是基础题．