Question

已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域都是[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集为________．

Answer 1

（-3，-1）∪（1，3）
分析：由已知中y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域都是[-3，3]，由它们在x∈[0，3]上的图象，结合奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称，我们可以判断出函数y=f（x）与y=g（x）在区间[-3，3]中的符号，进而得到不等式f（x）•g（x）＜0的解集．
解答：由图象可得在区间（0，3）上，g（x）＜0恒成立
又∵y=g（x）是奇函数，
∴在区间（-3，0）上，g（x）＞0恒成立
又∵在区间（0，1）上，f（x）＜0，在区间（1，3）上，f（x）＞0，
且y=f（x）是偶函数，
∴在区间（-3，-1）上，f（x）＞0，在区间（-1，0）上，f（x）＜0，
故不等式f（x）•g（x）＜0的解集为（-3，-1）∪（1，3）
故答案为：（-3，-1）∪（1，3）
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性，函数的单调性，及实数的性质，其中根据已知条件结合奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称判断出函数y=f（x）与y=g（x）在区间[-3，3]中的符号，是解答本题的关键．