题目内容
4．设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，记数列{an}的前n项之积为T，则T2017的值为（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
分析 由已知an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，a1=2，可求数列的前几项，进而可得数列的周期性规律，代入即可求得答案．
解答 解：由a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，得a2=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，a3=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=-1，a4=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=2，…，
由上可知，数列的项重复出现，呈现周期性，周期为3．
且T3=a1a2a3=-1，2017=3×672+1，
∴T2017=（-1）672•a1=2．
故选：C．
点评 本题考查数列的递推公式，数列的函数性质--周期性．发现周期性并利用是本题的关键，是中档题．
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| A． | （0，+∞）?? | B． | （-1，+∞）?? | C． | （-∞，0）? | D． | （-∞，-1） |
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