Question

（2013•青浦区一模）已知a²sinθ+acosθ-1=0与b²sinθ+bcosθ-1=0（a≠b）．直线MN过点M（a，a²）与点N（b，b²），则坐标原点到直线MN的距离是

1

．

Answer 1

分析：由已知等式得到a+b，ab，由两点式写出直线MN的方程，化为一般式，利用两点间的距离公式写出原点到MN的距离，代入求得的a+b和ab，进行三角函数的化简与求值，即可得到原问题的解．

解答：解：由

a2sinθ+acosθ-1=0 b2sinθ+bcosθ-1=0

，得

a+b=-cotθ ab=- 1 sinθ

．
过M（a，a²）与N（b，b²）的直线方程为

y-b2

a2-b2

=

x-b

a-b

，
整理得（a+b）x-y-ab=0．
所以坐标原点到直线MN的距离d=

|ab|

(a+b)2+1

=

| 1 sinθ |

(-cot)2+1

=

| 1 sinθ |

1 sin2θ

=

| 1 sinθ |

| 1 sinθ |

=1．
故答案为1．

点评：该题考查了点到直线的距离公式，训练了三角函数的化简与求值，是基础的运算题．