Question

2．如图，已知ABCD-A′B′C′D′为正方体，则下列结论错误的是（　　）

• A． 平面ACB′∥平面A′C′D
• B． B′C⊥BD′
• C． B′C⊥DC′
• D． BD′⊥平面A′C′D

Answer 1

分析 在A中，由AC∥A'C′，AB′∥DC′，得平面ACB′∥平面A′C′D；在B中，由B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，得到B′C⊥平面BD′C′，从而B′C⊥BD′；在C中，由DC′∥AB′，△AB′C是等边三角形，知B′C与DC′所成角为60°；在D中，由BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，知BD′⊥平面A′C′D．

解答 解：由ABCD-A′B′C′D′为正方体，知：
在A中，∵AC∥A'C′，AB′∥DC′，
且AC∩AB′=A，A′C′∩DC′=C′，
∴平面ACB′∥平面A′C′D，故A正确；
在B中，∵B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，
D′C′∩BC′=C′，∴B′C⊥平面BD′C′，
∵BD′?平面BD′C′，∴B′C⊥BD′，故B正确；
在C中，∵DC′∥AB′，△AB′C是等边三角形，
∴B′C与DC′所成角为60°，故C错误；
在D中，与B同理，能证明BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，
∴BD′⊥平面A′C′D，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．