Question

20．已知某几何体的三视图如图所示，其体积为2$\sqrt{5}$，正（主）视图为以BC为底，高为$\sqrt{5}$的等腰三角形，则m+n的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图得该几何体是有一侧面垂直于底面的四棱锥，判断底面的形状、求出几何体的高和底面的边长，由椎体的体积公式和条件列出方程，化简利用基本不等式求出答案．

解答 解：由三视图得该几何体是有一侧面垂直于底面的四棱锥，
且底面为矩形，长、宽分别为m，n，四棱锥的高为$\sqrt{5}$，
则该几何体的体积V=$\frac{1}{3}$×mn×$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$，
解得mn=6，
所以m+n≥2$\sqrt{mn}$=2$\sqrt{6}$，当且仅当m=n时取等号，
则m+n的最小值为2$\sqrt{6}$，
故选C．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，以及基本不等式，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．