Question

设z=1+i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰，则=________．

Answer 1

-i
分析：可利用{i^n-1}为等比数列，利用等比数列的求和公式结合复数i的幂的性质解决．
解答：∵=i，
∴{i^n-1}为首项为1，公比为i的等比数列，又i⁴ⁿ=1，i³=-i
∴z=1+i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰=====i，
∴=-i．
点评：本题考查虚数单位i及其性质，关键是掌握虚数单位i的幂的性质与复数的运算法则，属于中档题．