Question

（本小题满分14分）已知函数 (R)．

(1)若，求函数的极值；

（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）存在实数，当时，函数在区间上有两个零点

【解析】

试题分析：解：(1)      ………………2分

，

				1
	-	0	+	0	-
	递减	极小值	递增	极大值	递减

                                               ………………4分

，……6分

（2），

，                        ……………8分

① 当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；                  ………………………10分

当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；                                       ………………………12分

③ 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；                                      …………………………13分

故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点…………………14分

考点：极值，函数的零点

点评：主要考查了导数在研究函数中的运用，利用导数符号判定单调区间，同时根据极值的正负来确定零点，属于常规试题。中档题。