Question

已知是定义在[-1，b]上的奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）用单调性定义证明：f（x）在[-1，b]上为单调递增函数．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用是定义在[-1，b]上的奇函数，结合奇函数的定义，可得结论；
（Ⅱ）按照函数单调性的证题步骤，关键是作差变形．
解答：（Ⅰ）解：∵是定义在[-1，b]上的奇函数，
∴b=1，且=-
∴b=1，a=0；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
设x₁，x₂∈[-1，1]，且x₁＜x₂，则-=
∵x₁，x₂∈[-1，1]，且x₁＜x₂，∴＜0，
f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[-1，1]上为单调递增函数．
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查单调性的证明，正确运用函数单调性的证明步骤是关键．