Question

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球次均未命中的概率为．

（1）求乙投球的命中率；

（2）若甲投球次，乙投球次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

 

Answer 1

（1）（2）2

【解析】

试题分析：根据乙投球次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．

（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．

（1）（乙投球次均未命中）=（乙投球次命中次），

∴，，∴．

（2）可取0，1，2，3，则

，

，

∴的分布列为：

 

∴．

考点：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率，是一个综合题，是近几年高考题目中经常出现的一个问题．