Question

6．4¹⁰⁰被9除所得的余数是4．

Answer 1

分析 把4¹⁰⁰化为4（${C}_{33}^{0}$•63³³+${C}_{33}^{1}$•63³²+${C}_{33}^{2}$•63³¹+…+${C}_{33}^{32}$•63+1），从而得到它被9除所得的余数．

解答 解：4¹⁰⁰ =4×4⁹⁹=4×（63+1）³³=4（${C}_{33}^{0}$•63³³+${C}_{33}^{1}$•63³²+${C}_{33}^{2}$•63³¹+…+${C}_{33}^{32}$•63+1），
故4¹⁰⁰被9除所得的余数是4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．