Question

13．正项等比数列{a_n}中的a₁、a₁₁是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x²+6x-3的极值点，则log${\;}_{\sqrt{6}}}$a₅a₆=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 f′（x）=x²-8x+6，a₁、a₁₁是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x²+6x-3的极值点，可得a₁、a₁₁是x²-8x+6=0的两个实数根，再利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x²+6x-3，f′（x）=x²-8x+6，
a₁、a₁₁是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x²+6x-3的极值点，
∴a₁、a₁₁是x²-8x+6=0的两个实数根，
∴a₁•a₁₁=6．
∴log${\;}_{\sqrt{6}}}$a₅a₆=$lo{g}_{\sqrt{6}}（{a}_{1}{a}_{11}）$=$lo{g}_{\sqrt{6}}6$=2．
故选：B．

点评 本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．