题目内容
已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1-x）；当x＜0时，f（x）等于（ ）A．-x（1+x）
B．x（1+x）
C．x（1-x）
D．-x（1-x）
【答案】分析：要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则-x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（-x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（-x）之间的关系可求
解答：解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x（-x+1），
∴f（-x）=-x（x+1）
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=x（x+1）
故选B
点评：本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，解题的关键是利用f（-x）=-f（x）
解答：解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x（-x+1），
∴f（-x）=-x（x+1）
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=x（x+1）
故选B
点评：本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，解题的关键是利用f（-x）=-f（x）
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