题目内容
已知函数f（x）=sin（2x+θ）+
cos（2x+θ）（x∈R）满足2014f（-x）=
，且f（x）在[0，
]上是减函数，则θ的一个可能值是（ ）
| 3 |
| 1 |
| 2014f(x) |
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：利用三角恒等变换可求得f（x）=2sin（2x+θ+
），2014f（-x）=
⇒f（-x）=-f（x），于是可得θ=kπ-
（k∈Z）；再由f（x）在[0，
]上是减函数，即可求得答案．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2014f(x) |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵f（x）=sin（2x+θ）+
cos（2x+θ）
=2sin（2x+θ+
），又2014f（-x）=
，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=2sin（2x+θ+
）为奇函数，
∴θ+
=kπ（k∈Z），
∴θ=kπ-
（k∈Z）；
又f（x）在[0，
]上是减函数，
∴k为奇数，当k=1时，θ=π-
=
，符合题意．
故选：B．
| 3 |
=2sin（2x+θ+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2014f(x) |
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=2sin（2x+θ+
| π |
| 3 |
∴θ+
| π |
| 3 |
∴θ=kπ-
| π |
| 3 |
又f（x）在[0，
| π |
| 4 |
∴k为奇数，当k=1时，θ=π-
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题．
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