Question

已知函数f（x）=

1

ex-2x-1

（其中e为自对数的底数），则y=f（x）的图象大致为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数，令分母为g（x），研究函数g（x）的单调性和值域情况，从而得出函数f（x）图象分布情况，判断选项．

解答：解：令g（x）=e^x-2x-1，g′（x）=e^x-2，∴g（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）h 上单调递增，
又∵g（ln2）=1-2ln2＜0，∴g（x）有两个实数解，
∵g（0）=0，g（1）=e-3＜0，g（2）=e²-5＞0，∴x₁=0，x₂∈（1，2），
且当x＜0时，g（x）＞0，∴f（x）＞0，
当x₁＜x＜x₂时，g（x）＜0，∴f（x）＜0，
当x＞x₂时，g（x）＞0，∴f（x）＞0，∴只有选项C符合．
故选：C．

点评：本题考查函数图象的分布情况，即：定义域、单调性，正负性，属于中档题．