Question

5．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），x=$\sqrt{3}$y为双曲线C的一条渐近线，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，由已知条件可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
x=$\sqrt{3}$y为双曲线C的一条渐近线，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则双曲线的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．