Question

2．${（x+\frac{a}{x}）^n}$（n，a∈N^*，且n＞a）的展开式中，首末两项的系数之和为65，则展开式的中间项为160．

Answer 1

分析 首末两项的系数之和为65，可得1+aⁿ=65，又n，a∈N^*，且n＞a，则n=6，n=2．利用通项公式即可得出．

解答 解：∵首末两项的系数之和为65，∴1+aⁿ=65，
又n，a∈N^*，且n＞a，则n=6，n=2．
则展开式的中间项=${∁}_{6}^{3}$${x}^{3}•（\frac{2}{x}）^{3}$=160，
故答案为：160．

点评 本题考查了二项式定理的性质及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．