Question

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边.

① 若△ABC面积为，c＝2，A＝，求b，a的值.

② 若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论.

 

Answer 1

【答案】

① a＝.②△ABC为直角三角形或等腰三角形.

【解析】

试题分析： 解：① 由已知得，∴ b＝1.

由余弦定理a²＝b²+c²-2bccosA＝3，∴ a＝.

② 由正弦定理得：2RsinA＝a，2RsinB＝b，

2RsinAcosA＝2RsinBcosB  即sin2A＝sin2B，

由已知A，B为三角形内角，∴ A+B＝或A＝B，

∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.

考点 :本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用。

点评：涉及三角形形状判断问题，一般有两种思路，一是转化为边的问题，应用余弦定理，二是转化为角的问题，应用正弦定理，应根据题意灵活选择。