Question

5．已知随机变量ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	p1	p2	p3

且E（ξ）=2，D（ξ）=$\frac{1}{2}$，则P（-1＜ξ＜2）=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 由已知条件利用分布列的性质、数学期望和方差公式列出方程组，求出p₁，p₂，p₃，由此能求出P（-1＜ξ＜2）的值．

解答 解：由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{{p}_{1}+{p}_{2}+{p}_{3}=1}\\{{p}_{1}+2{p}_{2}+3{p}_{3}=2}\\{（1-2）^{2}{p}_{1}+（2-2）^{2}{p}_{2}+（3-2）^{2}{p}_{3}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得p₁=$\frac{1}{4}$，p₂=$\frac{1}{2}$，p₃=$\frac{1}{4}$，
∴P（-1＜ξ＜2）=P（ξ=1）=p₁=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分布列的性质、数学期望和方差公式的合理运用．