题目内容

12．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}}$，则z=x+4y的最大值为24．

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论．．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+4y得y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z经过点A时，
直线的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{2x-y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即A（4，5），此时zmax=4+4×5=24，
故答案为：24．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

练习册系列答案
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