Question

已知函数图象经过点A（）．当时，f（x）的最大值为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）由y=sinx的图象经过怎样的变换可得到f（x）的图象．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数图象过点A（，1），可得a+b=1．①…（3分）
∵当．∴，②…（6分）
联立①②得 ，
∴．…（9分）
（Ⅱ）①把y=sinx图象向左平移个单位得到的图象，…（11分）
②再把的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到的图象，…（14分）
③最后把的图象向下平移一个单位，得到的图象． …（16分）
分析：（Ⅰ）由函数图象过点A（，1），可得a+b=1，再由当时，f（x）的最大值为，可得，联立方程组求得a、b的值，即可求得f（x）的解析式．
（Ⅱ）根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得到答案．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．