Question

（2013•房山区一模）已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)的焦距为4，且过点（2，3），则它的渐近线方程为

y=±

3

x

．

Answer 1

分析：根据双曲线的焦距为4，得a²+b²=4；再由点（2，3）在双曲线上得

4

a2

-

9

b2

=1，联解得a²=1、b²=3，由此即可得到

b

a

=

3

，得出双曲线的渐近线方程．

解答：解：∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)的焦距为4，
∴c=2，得c²=a²+b²=4…①
∵点（2，3）在双曲线上，
∴

4

a2

-

9

b2

=1…②
联解①②，得a²=1，b²=3
∴a=1且b=

3

，得

b

a

=

3

，
所以的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±

3

x
故答案为：y=±

3

x

点评：本题给出双曲线的焦距为4，且经过定点（2，3），求双曲线的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．