Question

14．中心在原点，准线方程为y=±4，离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆的标准方程是$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 利用椭圆的准线方程以及离心率求出椭圆的几何量，以及求解椭圆的方程．

解答 解：椭圆的中心在原点，准线方程为y=±4，离心率为$\frac{1}{2}$，
可知$\frac{{a}^{2}}{c}=4$，$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，解得a=2，c=1，则b=$\sqrt{3}$，
所以椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．