题目内容

设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0，2x+y=0，则双曲线的离心率是________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：设所求双曲线为 $\text{[math]}$ ．整理得 $\text{[math]}$ ．当λ＞0时， $\text{[math]}$ ，当λ＜0时， $\text{[math]}$ ，由此可以求出双曲线的离心率．
解答：设所求双曲线为 $\text{[math]}$ ．整理得 $\text{[math]}$ ．
当λ＞0时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
当λ＜0时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
故双曲线的离心率是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
答案为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
点评：由双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0，2x+y=0，设所求双曲线为 $\text{[math]}$ ．这是解题的关键．