题目内容

已知f(x)=，证明f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．

答案：
解析：

证 f(x)= =1－．设，则∵在R上为增函数，∴1＜，从而，∴，∴，即f(x)在R上为增函数．


练习册系列答案
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已知f(x)=
ax2+x
2x2+b
（a，b为常数）为奇函数，且过点(1，
1
3
)．
（1）求f（x）的表达式；
（2）定义正数数列{an}，a1=
1
2
，
a
2
n+1
=2anf(an)(n∈N*)，证明：数列{
1
a
2
n
-2}是等比数列；
（3）令bn=
1
a
2
n
-2，Sn为{bn}的前n项和，求使Sn＞
31
8
成立的最小n值．
已知f(x)=loga
x+1x-1
（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-logan，1-logam]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．
已知f(x)=log2
1-x
1+x
（-1＜x＜1）
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若a，b∈（-1，1），证明：f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)．
已知f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+3x+1，e为自然对数lnx的底数．
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：αf(α)+βf(β)＞(α+β)f(
α+β
2
)；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞
3n2-n-2
2n(n+1)
．
已知f(x)=2x+,

(1)证明函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

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