题目内容
3．已知数列{an}是单调递减数列，若an=-n3+n2+tn，则t的取值范围是t＜4．分析 数列{an}是单调递减数列，an=-n3+n2+tn，可得an＞an+1，化简再利用数列的单调性即可得出．
解答 解：∵数列{an}是单调递减数列，an=-n3+n2+tn，
∴an＞an+1，
∴-n3+n2+tn＞-（n+1）3+（n+1）2+t（n+1），
化为：t＜3n2+n，
∵3n2+n=$3（n+\frac{1}{6}）^{2}$-$\frac{1}{12}$，
∴数列{3n2+n}单调递增，
∴t＜4．
故答案为t＜4
点评 本题考查了数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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13．已知0＜x＜y，2＜x2$+y＜\frac{5}{2}$，则下列不正确的是（ ）
| A． | sinx2＜sin（$\frac{5}{2}$-y） | B． | sinx2＞sin（2-y） | C． | sin（2-x2）＜siny | D． | sinx2＜cos（y-1） |
14．数列{an}是单调递增数列，且通项公式为an=|3n+$\frac{a}{{3}^{n}}$|，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-3，27） | B． | （-81，9） | C． | （-27，27） | D． | （-3，9） |