Question

在等式(tan10°-

3

)•sin(*)=-2cos40°的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是

 

．

Answer 1

分析：先把所求转化为：sinθ=

-2cos400

tan100- 3

，再利用切割化弦公式以及辅助角公式和诱导公式一步步向下整理即可求解．

解答：解：因为等式(tan10°-

3

)•sin(*)=-2cos40°可以转化为：sinθ=

-2cos400

tan100- 3

=

-2cos400•cos100

sin100- 3 cos100

=

-2cos400•cos100

2( 1 2 sin100- 3 2 cos100)

=

-2cos400• cos100

-2sin500

=cos10°=sin80°．
又因为题中找的是锐角；
故答案为：80⁰

点评：本题主要考查三角函数中的恒等变换应用以及对公式掌握的熟练程度，解决本题的关键在于对公式的掌握和理解以及应用．