题目内容
19．
如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=l，OC为斜边AB的髙，点P在射线OC 上，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$的最小值为（ ）| A． | -1 | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | -$\frac{1}{8}$ | D． | 0 |
分析 根据平面向量的线性运算与数量积运算，设|$\overrightarrow{OP}$|=t，利用t表示$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$，求二次函数的最小值即可．
解答 
解：由$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$，
设|$\overrightarrow{OP}$|=t，t≥0，
则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OP}$2-$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$
=t2-1×t×cos$\frac{π}{4}$
=t2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$t
=（t-$\frac{\sqrt{2}}{4}$）2-$\frac{1}{8}$；
所以，当t=$\frac{\sqrt{2}}{4}$时，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$取得最小值为-$\frac{1}{8}$．
故选：C．
点评 本题考查了平面向量的三角形法则，向量数量积的运算性质以及二次函数的单调性问题，是综合性题目．
练习册系列答案
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10．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos2x的图象上的所有点沿x轴（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | D． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度 |
如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，Q为AB的中点
8．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x，且与椭圆$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}$=1有公共焦点，则C的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{10}=1$ | B． | $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$ | C． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ | D． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$ |