Question

如何理解对数的概念及性质？

Answer 1

答案：
解析：

由于ab＝Nb＝logaN，故借助指数来分析理解对数的概念及性质． 　　(1)对数由指数而来．对数式logaN＝b是由指数式ab＝N而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值b是指数式中的幂指数．对数式与指数式的关系如下图． 　　在指数式ab＝N中，若已知a、N求幂指数b，便是对数运算b＝logaN． 　　(2)对数记号logaN只有在a＞0且a≠1，N＞0时才有意义．因为在ab＝N中，a＞0且a≠1，所以在logaN中，a＞0且a≠1．又因为正数的任何次幂都是正数，即ab＞0(a＞0)，故N＝ab＞0． 　　(3)关于对数的几个基本结论要牢记，如： 　　①零和负数没有对数，即在logaN中N≤0时无意义； 　　②loga1＝0(a＞0，a≠1)； 　　③logaa＝1(a＞0，a≠1)． 　　注意并不是所有的指数式都能直接改写成对数式，如(－2)2＝4不能写成log－24＝2，只有在a＞0，a≠1，N＞0时，才有ab＝Nb＝logaN． 　　(4)由于对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式，所以可以将对数问题转化为指数问题来解决．在学习对数的运算性质时，要注意与指数运算法则的联系和区别，如下表所示．