Question

设函数f（x）=

-x+a，x＜ 1 2 log2x，x≥ 1 2

的最小值为-1，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，+∞)
• B．(-

  1

  2

  ，+∞)
• C．(-∞，-

  1

  2

  )
• D．[-1，+∞）

Answer 1

分析：根据函数f（x）=

-x+a，x＜ 1 2 log2x，x≥ 1 2

的最小值为-1，而f（

1

2

）=log2

1

2

=-1，可得-

1

2

+a≥-1，由此解得a的范围．

解答：解：由于函数f（x）=

-x+a，x＜ 1 2 log2x，x≥ 1 2

的最小值为-1，而f（

1

2

）=log2

1

2

=-1，∴-

1

2

+a≥-1，解得a≥-

1

2

，
故选A．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，判断-

1

2

+a≥-1，是解题的关键，属于中档题．