Question

当x＞1时，不等式x+恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．[2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，3]

Answer 1

【答案】分析：由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．
解答：解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，
∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．
由于x+=x-1++1≥2+1=3，
当且仅当x=2时取等号，
故x+的最小值等于3，
∴a≤3，
则实数a的取值范围是（-∞，3]．
故选D．
点评：本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．