Question

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是

2

5

．

Answer 1

分析：对曲线y=ln（2x-1）进行求导，令y′=2，解出这个点，再根据点到直线的距离进行求解；

解答：解：∵曲线y=ln（2x-1），
∴y′=

2

2x-1

，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短，
y′═

2

2x-1

=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），
∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短，
∴d=

|2+8|

4+1

=

10 5

5

=2

5

，
故答案为2

5

．

点评：此题主要利用导数研究曲线上某点的切线方程，还考查点到直线的距离，此题是一道基础题；