题目内容

若点A、B在抛物线y2＝2px(p＞0)上，且|OA|＝|OB|，△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是

[　　]

A．x＝p
B．x＝p
C．x＝p
D．x＝3p
答案：C
解析：


练习册系列答案
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精英家教网已知抛物线C的方程为x2=4y，直线y=2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．
（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为定值；
（Ⅱ）若直线AB的斜率为
2
，且点N到直线MA，MB的距离的和为8，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．
精英家教网已知抛物线C的方程为x2=4y，直线y=2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．
（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为
2
；
（Ⅱ）若直线AB的斜率为
2
，求证点N到直线MA，MB的距离相等．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E．
（Ⅰ）求抛物线C的过程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
MA
=m
AF
，
MB
=n
BF
，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．
已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直线l斜率
（2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差数列求λ的值
（3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．
已知抛物线方程y=-x2+6,点P（2，4），又点A、B在抛物线上，若过A、B两点的直线方程为y=2x+m（m＞0）,问m为何值时,△PAB的面积最大?

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