题目内容

在△ABC中，
bcosC+ccosBa
=
 
．
分析：根据诱导公式与两角和的正弦公式，证出sinA=sinBcosC+cosBsinC，结合正弦定理证出a=bcosC+ccosB，即可得到所求式子的值．
解答：解：∵△ABC中，A+B+C=π，
∴sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．
根据正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（R是△ABC外接圆半径），
∵sinA=sinBcosC+cosBsinC，
∴2RsinA=2RsinBcosC+2RcosBsinC，即a=bcosC+ccosB，
由此可得
bcosC+ccosB
a
=1．
故答案为：1
点评：本题在△ABC中，求式子
bcosC+ccosB
a
的值．着重考查了三角形内角和定理、三角恒等变换与正弦定理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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14、在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2=BD•BC．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有
S△ABC2=S△BCO•S△BCD
如图1，在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC（射影定理）．类似的有命题：在三棱锥A-BCD（图2）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则（S△ABC）2=S△BCO•S△BCD（S表示面积．上述命题（　　）
如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关系是
S△ABC2=S△BCO•S△BCD
S△ABC2=S△BCO•S△BCD
．
如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关系是    ．
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