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设函数f (x)的定义域为D,如果对于任意的x
1
∈D,存在唯一的x
2
∈D,使
成立,则称函数f (x)在D上均值为C,给出下列四个函数①y=x
3
,②y=4sinx,③y=lgx,④y=2
x
,则满足在其定义域上均值为2的函数是 ( )。
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①③
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+
a-3
2
x
2
+(
a
2
-3a)x-2a
.
(I)如果对任意x∈[1,2],f′(x)>a
2
恒成立,求实数a的取值范围;
(II)设函数f(x)的两个极值点分别为x
1
,x
2
判断下列三个代数式:①x
1
+x
2
+a,②
x
2
1
+
x
2
2
+
a
2
,③
x
3
1
+
x
3
2
+
a
3
中有几个为定值?并且是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求出g(a)的最小值.
设函数f(x)=
的图象上两点P
1
(x
1
,y
1
) P
2
(x
2
,y
2
),若
=
(
+
),且点P的横坐标为
(1)求证:P点的纵坐标为定值,并求出这个定值;(2)若S
n
=
,n∈N*,求S
n
;
(3)记T
n
为数列{
}的前n项和,若T
n
<a(
)对一切n∈N*都成立,试求a的取值范围
设函数f(x)=
的图象上两点P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
),若
=
(
),且点P的横坐标为
.
(1)求证:P点的纵坐标为定值,并求出这个定值;
(2)求Sn=f(
)+f(
)+A+f(
)+f(
)
(3)记T
n
为数列{
}的前n项和,若T
n
<a(S
n+1
+
)对一切n∈N
*
都成立,试求a的取值范围.
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+
a-3
2
x
2
+(
a
2
-3a)x-2a
.
(I)如果对任意x∈[1,2],f′(x)>a
2
恒成立,求实数a的取值范围;
(II)设函数f(x)的两个极值点分别为x
1
,x
2
判断下列三个代数式:①x
1
+x
2
+a,②
x
21
+
x
22
+
a
2
,③
x
31
+
x
32
+
a
3
中有几个为定值?并且是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求出g(a)的最小值.
已知函数
.
(I)如果对任意x∈[1,2],f′(x)>a
2
恒成立,求实数a的取值范围;
(II)设函数f(x)的两个极值点分别为x
1
,x
2
判断下列三个代数式:①x
1
+x
2
+a,②
,③
中有几个为定值?并且是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求出g(a)的最小值.
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