Question

（10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程 

 

Answer 1

【答案】

 

解  设椭圆方程为mx²+ny²=1(m＞0,n＞0)，P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂)

由 得(m+n)x²+2nx+n－1=0,Δ=4n²－4(m+n)(n－1)＞0,

即m+n－mn＞0,

由OP⊥OQ,所以x₁x₂+y₁y₂=0,即2x₁x₂+(x₁+x₂)+1=0,

∴+1=0,∴m+n=2                           ①

又2²,将m+n=2,代入得m·n=                   ②

由①、②式得m=,n=或m=,n=

【解析】略