题目内容

集合M=N=M,N均为的子集，MN的“长度”（的长度为）的最小值为（   ）

A．               B．               C．              D．

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：由题意可知，集合M的长度为：集合N的长度为：，所以集合MN的长度最小时,M,N分别靠近集合U的两端，中间为重合的部分，最短为.

考点：本小题主要以新定义问题为载体考查含参数的集合的交集的求解，考查学生的数形结合思想的应用.

点评：涉及集合运算的题目，一般借助于数轴辅助解决.

 

练习册系列答案
相关题目
设各项均为正数的数列{an}项和为Sn，且满足：2Sn=an2+an（n≥1，n∈N）．
（1）求a1和an；
（2）设Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
，判断Tn与2的大小关系，并说明理由；
（3）设集合M=（m|m=2k，k∈N且1000≤k≤2011），若存在m0∈M，使对满足n＞m0的一切正整数n，不等式Sn＞
1
2
a
2
n
+1005恒成立，问这样的正整数m0共有多少个？
（2008•奉贤区一模）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
x+y
2
∈D均满足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x2，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．
（2010•朝阳区二模）设A是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：
①
an+an+22
≤an+1；     ②an≤M．其中n∈N*，M是与n无关的常数．
（Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈A；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中数列{an}，正整数n1，n2，…，nt…（t∈N*）满足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比数列． 若bm=10m-nm（m∈N*），则{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范围，若不成立，请说明理由；
（Ⅲ）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈A，证明：cn≤cn+1．
设A是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：
①
an+an+2
2
≤an+1；     ②an≤M．其中n∈N*，M是与n无关的常数．
（Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈A；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中数列{an}，正整数n1，n2，…，nt…（t∈N*）满足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比数列． 若bm=10m-nm（m∈N*），则{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范围，若不成立，请说明理由；
（Ⅲ）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈A，证明：cn≤cn+1．

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