Question

14．偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3^x，则$\frac{f（lo{g}_{3}54）}{f（2015）}$的值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用函数的周期，以及函数的表达式，求解表达式的法则与分母，推出结果即可．

解答 解：偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3^x，
∵f（log₃54）=f（3+log₃2）=f（log₃2）=${3}^{lo{g}_{3}2}$=2，
f（2015）=f（671×3+2）=f（2）=f（-1）=f（1）=3，
∴$\frac{f（lo{g}_{3}54）}{f（2015）}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查函数以及方程的综合应用，考查计算能力．