0.1.2.3.4组成没有重复数字的五位数.其中0.1不能相邻的不同排法数为( )A．36B．24C．54D．27 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中0，1不能相邻的不同排法数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意知本题是一个分类计数问题，先考虑0，1相邻共可以组成42个五位数．又0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，有A₄¹A₄⁴=96，即可得出结论．

解答解：由题意知本题是一个分类计数问题，先考虑0，1相邻．
这样的五位数要分成两种情况，
①若0，1在开头，则可组成A₃³=6个五位数；
②若0，1不在开头，则2，3或4在开头，所以共可组成A₃¹A₃³A₂²=36个五位数．
∴共可以组成42个五位数．
又0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，有A₄¹A₄⁴=96，
∴0，1不能相邻的不同排法数为96-42=54．
故选：C．

点评本题考查分类计数问题，考查间接法的运用，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

10．

在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD₁=2AB=2．
（Ⅰ）求证：AD₁⊥B₁C；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-C₁的正弦值．

11．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA₁=3．D是线段BC的中点．
（1）求直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（2）求二面角B₁-A₁D-C₁的大小的余弦值．

8．袋中装有大小和形状相同的2个红球和2个黄球，随机摸出两个球，则两球颜色相同的概率是$\frac{1}{3}$．

15．已知两个随机变量X，Y满足X+2Y=4，且X～N（1，2²），则E（Y），D（Y）依次是（　　）

5．已知函数f（x）=2x³-3（k+1）x²+6kx+t，其中k，t为实数．
（1）若函数f（x）在x=2处有极小值0，求k，t的值；
（2）已知k≥1且t=1-3k，如果存在x₀∈（1，2]，使得f'（x₀）≤f（x₀）成立，求实数t的取值范围；
（3）记函数H（x）=[f（x）-t-2]•[$\frac{1}{6}$f'（x）-（$\frac{1}{2}$k-1）x-k]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数k的取值范围．

12．设函数 f （x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+1，-1≤x＜0}\\{x+\frac{7}{4}，0≤x＜1}\end{array}\right.$，则f[f（$\frac{3}{2}$）]=$\frac{7}{4}$．

9．已知函数f（x）=ln$\frac{ex}{2}$-f′（1）x．
（1）求f′（2）；
（2）求f（x）的单调区间和极值；
（3）设a≥1，函数g（x）=x²-3ax+2a²-5，若对于任意x₀∈（0，1），总存在x₁∈（0，2）使得f（x₁）=g（x₀）成立，求a的取值范围．

10．已知函数f（x）=2sinxcosx-2$\sqrt{3}$cos²x+$\sqrt{3}$，则下列结论正确的是（　　）

	A．	f（x）的周期为2π		B．	f（x）在区间（0，$\frac{π}{4}$）内单调递增
	C．	f（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0）		D．	当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）的值域为[-2$\sqrt{3}$，0]

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