Question

12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象（部分）如图所示，则要得到y=f（x）的图象，只需要把y=Asinωx的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位
• C． 向左平移$\frac{1}{6}$个单位
• D． 向右平移$\frac{1}{6}$个单位

Answer 1

分析 由A=2，周期T=2，ω=$\frac{2π}{T}$=π，将（$\frac{1}{3}$，2）代入f（x）=2sin（πx+φ），求得φ的值，求得函数解析式，根据三角函数图象变换，可知y=2sinπx，向左平移$\frac{1}{6}$个单位，即可得到f（x）．

解答 解：由图象可知：A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴T=2，
由T=$\frac{2π}{ω}$，ω=$\frac{2π}{T}$=π，
将（$\frac{1}{3}$，2）代入f（x）=2sin（πx+φ），得：2sin（$\frac{π}{3}$+φ）=2，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）=2sinπ（x+$\frac{1}{6}$），
将y=2sinπx，向左平移$\frac{1}{6}$个单位，即可得到f（x），
故答案选：C．

点评 本题考查利用图象求函数解析式，三角函数图象变换，考查数形结合思想，是几年高考题常见题型，属于基础题．