Question

“a+b是偶数”是“a与b都是偶数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是充要条件的定义，先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．由a与b都是偶数我们可以得到a+b是偶数，但是由a+b是偶数，a与b都是偶数不一定成立，根据定义不难得到结论．
解答：解：∵a与b都是偶数⇒a+b是偶数为真命题
但a+b是偶数时，a与b都是偶数不一定成立，
故a+b是偶数⇒a与b都是偶数为假命题
故“a+b是偶数”是“a与b都是偶数”的必要不充分条件
故选B
点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．