Question

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边且满足a²+c²=b²+ac．
（1）若，求角C；
（2）若，求f（x）=的值域．

Answer 1

解：（1）∵a²+c²=b²+ac，即a²+c²﹣b²=ac，
∴由余弦定理得cosB= = ，
又三角形ABC为锐角三角形，
∴B= ，即sinB= ，
又a= ，b= ，
∴由正弦定理得： = ，
即sinC= ， ∴C= ；
（2）∵ ，
∴f（A）= · =﹣6sinA﹣cos2A=2sin²A﹣6sinA﹣1=2（sinA﹣ ）²﹣ ，
又B= ，三角形ABC为锐角三角形，
∴A∈（ ， ），sinA∈（ ，1），
则函数的值域为（﹣5，﹣ ）．