题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，tan（3π-β）= $数学公式$
（1）求cos2α的值；
（2）求tan（α-2β）的值．

解：（1）∵已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （cosα-cos $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴cosα= $\text{[math]}$
∴cos2α=2cos²α-1=- $\text{[math]}$
（2）∵tan（3π-β）= $\text{[math]}$
∴tanβ=- $\text{[math]}$
∴tan2β= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
由（1）知cosα= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 故sinα=- $\text{[math]}$ 所以tanα=- $\text{[math]}$
∴tan（α-2β）= $\text{[math]}$ =0
分析：（1）根据两角和与差的正弦公式可将由条件 $\text{[math]}$ 可得cosα= $\text{[math]}$ 再由二倍角公式cos2α=2cos²α-1即可求出cos2α的值．
（2）利用诱导公式由tan（3π-β）= $\text{[math]}$ 可得tanβ=- $\text{[math]}$ 再根据二倍角的正切公式可得tan2β= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 然后再由（1）结合α的范围可得cosα= $\text{[math]}$ 从而可得tanα=- $\text{[math]}$ 再根据两角差的正切公式即可得出tan（α-2β）的值．
点评：本题主要考查了三角函数的求值．解题的关键是熟记两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦及正切公式，两角差的正切公式！