Question

曲线y=1+

4-x2

与直线y=x+m只有一个公共点，实数m的取值范围是（　　）

• A、[-1，3]∪[2

  2

  +1]
• B、[-1，3）
• C、[-1，3）∪{2

  2

  +1}
• D、[-1，3]

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：曲线y=1+

4-x2

，表示以（0，1）为圆心，半径等于2的半圆，当直线y=x+m与半圆相切时，求得m的值；当直线y=x+m过点（-2，1）时，求得m的值；当直线y=x+m过点（2，1）时，求得m的值，即可得m的范围．

解答： 解：曲线y=1+

4-x2

，即x²+（y-1）²=4（y≥1），
表示以（0，1）为圆心，半径等于2的半圆．
当直线y=x+m与半圆相切时，由2=

|m-1|

2

，可得m=2

2

+1，或m=-2

2

+1（舍去）．
当直线y=x+m过点（-2，1），
把点（-2，1）代入直线y=x+m可得1=-2+m，故m=3．
当直线y=x+m过点（2，1），
把点（2，1）代入直线y=x+m可得，1=2+m，故m=-1．
∴当曲线y=1+

4-x2

与直线y=x+m只有一个公共点时，m的取值范围是：[-1，3]∪{2

2

+1}，
故选：C．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．