Question

已知一个几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为长等于2的正三角形，俯视图如图所示，在俯视图中，半圆的直径与等腰直角三角形的斜边长均为2，则该几何体的体积为（　　）

• A、

  3 π

  6

• B、

  3 (π+2)

  6

• C、

  3 (π+2)

  3

• D、

  3 (π+2)

  9

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图可知：该几何体为一个组合体，后面是一个圆锥的一半，前面是一个三棱锥（底面是等腰直角三角形，和圆锥粘贴的部分是垂直于底面的等边三角形，边长为2），即可得出．

解答： 解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，后面是一个圆锥的一半，前面是一个三棱锥（底面是等腰直角三角形，和圆锥粘贴的部分是垂直于底面的等边三角形，边长为2），
∴该几何体的体积V=

1

2

×

1

3

π×12×

3

+

1

3

×

1

2

×(

2

)2×

3

=

3 (π+2)

6

．
故选：B．

点评：本题考查了组合体的三视图、三棱锥与圆锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．