Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AC=BC=AA₁=a，∠ACB=90°，D是A₁B₁中点，
（Ⅰ）求证：C₁D⊥平面A₁B₁BA；
（Ⅱ）请问，当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）∵AC=BC，
∴△为等腰三角形，
又，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴。
（2）由（1）可得，
又要使，
只要即可，
又，
∴，
，
∴，
∴，
即当F点与B点重合时，会使。