题目内容
（本小题满分13分）已知函数
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）设函数
，
（ⅰ）若函数
有且仅有一个零点时，求
的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若
，
，求
的取值范围．
（1）
;（2） （ⅰ）
;（ⅱ）
.
【解析】
试题分析： （1）对函数
求导，求出
，即可求出切线方程；
（2）（ⅰ）分离参数得
，由函数
的单调性可知，
，可求得
;（ⅱ）研究函数
的单调性，求出函数在区间
上的最大值即可.
试题解析：（1）当
时，
定义域
，
，又
在
处的切线方程
4分
（2）（ⅰ）令
则
即
令
，
则
令
，
，
在
上是减函数
又
所以当
时，
，当
时，
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以当函数
有且今有一个零点时，
9分
（ⅱ）当，
，若
只需证明
令
得
或
又
，
函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增
又
， 
即
13分
考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值、最值、函数零点.
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内的极小值点的个数为 个. 
，化简：
，
，试用
表示
为定义在R上的奇函数，且在
内是增函数，又
，则不等式
的解集为（ ）
,
满足
. 
的单调递增区间；
三内角
所对边分别为
且
，求
在
上的值域．
的方程
在区间[k-1,k+1]上有两个不相等的实根，则实数
的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
为圆心，并且与直线
相切的圆的方程为 .（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：
接受挑战 | 不接受挑战 | 合计 | |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
